כיצד למצוא מחיר צל


תשובה 1:

שקול את היישום המפורסם "תמהיל מוצרים" שלעתים קרובות הוא דגם ה- LP הראשון שתלמיד פוגש. זהו \ max \ {c ^ Tx: Axe \ leq b, \, x \ geq 0 \}, כאשר x_j הוא מספר יחידות המוצר j לייצר, c_j הוא הרווח בדולרים ליחידת מוצר j, a_ {ij} הוא מספר יחידות המשאב הדרושות לי כדי לייצר יחידת מוצר j, ו- b_i הוא מספר יחידות המשאב i הזמינות. הפיתרון האופטימלי הוא תמהיל המוצרים המנצל בצורה הטובה ביותר את המשאבים הזמינים כדי למקסם את הרווח הכולל (בהנחה שתוכל למכור את כל מה שאתה מייצר). זו "הבעיה של המפיק".

הכפולה של בעיה זו היא \ min \ {b ^ Ty: A ^ Ty \ geq c, \, y \ geq 0 \}. אם מסתכלים על האילוצים, אתה יכול לראות שהיחידות ב- y_i חייבות להיות דולרים ליחידת משאב i. "בעיית המשקיע" היא קביעת פרמיות מחירים (על מחיר השוק) עבור המשאבים כך שהמחירים לכל המשאבים המשמשים לייצור יחידת מוצר j יהיו שווים או עולים על הרווח ליחידת מוצר j. הערך האובייקטיבי הוא התרומה לרווח של ערכת המשאבים הכוללת אם המחירים ניתנים על ידי ה- y_is. תיאוריית הדואליות מספרת לנו כי התמורה הטובה ביותר שהמשקיע יכול לקבל היא להתאים את הרווח שהמפיק יכול להרוויח על ידי הפיכת המשאבים למוצר.

אם מסתכלים על המטרה הכפולה, ניכר כי "מחיר הצללים" האופטימלי y_i אומר את הקצב בו הערך האובייקטיבי האופטימלי משתנה ליחידת שינוי בזמינות b_i של המשאב המקביל. אם אין ניוון, שיעור זה נכון לכמויות המשאבים שהבסיס האופטימלי נותר אפשרי לגביהם. כמובן שניוון גורם לדברים פאנקיים לקרות.